Calcule as integrais definidas abaixo. Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição, pois dentro da exponencial temos
e fora
, que é (até constante) a derivada de
.
Passo 2
Fazemos a substituição
de onde
Quando
, temos
; quando
, temos
. Assim a integral muda de variáveis para
Passo 3
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo na última integral:
Multiplicando por
, obtemos