Apresente uma parametrização diferenciável para as seguintes curvas planas:
f)
é o arco de circunferência
, com
.
f)
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização diferenciável do arco de circunferência
com
.
O conteúdo é parametrização trigonométrica de curvas planas via funções diferenciáveis e
.
O conteúdo é parametrização trigonométrica de curvas planas via funções diferenciáveis
Passo 2
A parametrização padrão da circunferência de raio
para . Essa parametrização é claramente diferenciável pois
e
são funções
.
Passo 3
Para garantir
precisamos de
. Isso ocorre quando
Passo 4
Logo, restringindo o intervalo de
obtemos uma parametrização diferenciável cujo traço é exatamente o arco desejado.
Resposta
Uma parametrização adequada é