Apresente uma parametrização diferenciável para as seguintes curvas planas:
f) C é o arco de circunferência x^2+y^2=4, com x >= 0.

Passo 1

O enunciado pede uma parametrização diferenciável do arco de circunferência
;x^2+y^2=4; com ;x>=0.
O conteúdo é parametrização trigonométrica de curvas planas via funções diferenciáveis sin e cos.

Passo 2

A parametrização padrão da circunferência de raio
para . Essa parametrização é claramente diferenciável pois e são funções .

Passo 3

Para garantir x>=0 precisamos de cos t>=0. Isso ocorre quando
-tfracpi2;<=;t;<=;tfracpi2

Passo 4

Logo, restringindo o intervalo de t obtemos uma parametrização diferenciável cujo traço é exatamente o arco desejado.

Resposta

Uma parametrização adequada é
alpha(t) = l(2cos t,;2sin tr), -tfracpi2<= t<=tfracpi2

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