A função
possui transformada de Laplace?
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo aqui é transformada de Laplace, e vamos precisar verificar se a integral que define
converge.
Passo 2
Por definição, a transformada de Laplace de
é
Para existir, essa integral imprópria precisa convergir. Uma condição suficiente é que
seja de ordem exponencial: existam constantes
tais que
para
suficientemente grande. Nesse caso,
existe para
.
Passo 3
Vamos testar se
é de ordem exponencial. Considere a razão
Para qualquer valor fixo de
, quando
temos
, então essa razão tende a
. Isso mostra que
cresce muito mais rápido que qualquer expoencial
, logo não é de ordem exponencial.
Passo 4
Como não satisfaz a condição de ordem exponencial (e, de modo equivalente, a integral
diverge para todo
), concluímos que não existe
.
Resposta
A função
não possui transformada de Laplace.