Apresente a resolução.

O produto escalar entre os vetores diretores deve ser nulo.
Das equações paramétricas da reta s, temos vs=(2,-1,5)
Para obter um vetor diretor para a reta r, podemos, a partir das equações reduzidas, escrever as equações simétricas:
x=y-3m e x=z-2
Assim,
x=y-3m=z-2 e vr=(1, m,-2)
Agora, fazendo o produto escalar, obtemos
vr cdot vs=(1, m,-2) cdot(2,-1,5)=2-m-10 vr cdot vs=0 m=-8
RESPOSTA: m=-8

Passo 1

O enunciado pede o valor de m para que a reta r seja perpendicular à reta s em R^3.
Conteúdo: duas retas são perpendiculares se, e somente se, o produto escalar de seus vetores diretores for zero.
O que precisamos: extrair os vetores diretores vs e vr e impor vscdotvr=0.

Passo 2

Da reta s em forma paramétrica temos, conforme dado, o vetor diretor
vs = (2,,-1,,5)

Passo 3

A reta r está em forma simétrica
x = y-3m = z-2
Tomando um parâmetro lambda tal que x=lambda, obtemos
y-3 = mlambda, z=-2lambda
e portanto o vetor diretor de r é
vr = (1,,m,,-2)

Passo 4

Impondo perpendicularidade, fazemos
vrcdotvs = (1,,m,,-2)cdot(2,,-1,,5) = 2 - m - 10 = -m - 8
Como devem ser ortogonais, exigimos
vrcdotvs = 0

Passo 5

Resolvendo
-m - 8 = 0
segue que
m = -8

Resposta

m = -8

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