(Indique os cálculos realizados para justificar sua escolha)
a) 30^circ
b) 90^circ
c) 60^circ
d) 45^circ
e) nenhuma das alternativas
v 1=(2,-1,1) e v 2=(-1,-1,-2)
Calculando o ângulo entre os vetores diretores:
cos theta=|(v 1 v 2)||v 1||v 2|=|-2+1-2|raiz6 raiz6=36=12 theta=arccos (12) theta=60^circ
RESPOSTA: alternativa c
b) Sabendo-se que o ponto Q=(0, b, c) pertence à reta s. Encontre as coordenadas do ponto Q.
s:cx=3-t y=-t z=-1-2 t x=0 t=3 ; y=b b=-3 ; z=c c=-1-6=-7

RESPOSTA: Q=(0,-3,-7)

Passo 1

O enunciado tem duas partes. Na parte (a) queremos o ângulo entre os vetores
e um ponto ; precisamos encontrar e .

Passo 2

Calculamos o produto escalar de vec v1 e vec v2:
vec v1cdotvec v2 =2cdot(-1)+(-1)cdot(-1)+1cdot(-2) =-2+1-2 =-3

Passo 3

Calculamos as normas de cada vetor:
|vec v1| =raiz2^2+(-1)^2+1^2 =raiz6, |vec v2| =raiz(-1)^2+(-1)^2+(-2)^2 =raiz6

Passo 4

Usamos a fórmula do cosseno do ângulo, tomando o valor absoluto do produto escalar para garantir um ângulo agudo:
costheta =l|vec v1cdotvec v2r||vec v1||vec v2| =|-3|raiz6,raiz6 =36 =12
Logo
theta=arccos!l(tfrac12r)=60^circ

Passo 5

Entre as alternativas dadas para o ângulo, 60^circ corresponde à letra (c).

Passo 6

Para achar Q=(0,b,c) em s, impomos x=0 na equação paramétrica:
0=3-t Longrightarrow t=3
Então
b=y|t=3=-t=-3, c=z|t=3=-1-2t=-1-6=-7
Portanto Q=(0,-3,-7).

Resposta

a) 60^circ (alternativa (c))
b) Q=(0,-3,-7)

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