a) O ponto
pertence à reta?
RESPOSTA: ( ) Sim ( x ) Não
JUSTIFICATIVA:
x=-1 2-t=-1 -t=-3 t=3
Para
t=3 y=1+9=10 neq-5
b) As retas
r e
s:cx=1-2 t y=3+t z=2 t são ortogonais?
RESPOSTA: ( ) Sim ( X ) Não <br> JUSTIFICATIVA:
v 1=(-1,3,-1) e v2 =(-2,1,2)
Calculando o produto escalar entre os vetores diretores:
v1. v2
=2+3-2=3 neq 0 . Portanto, as retas não são ortogonais
JUSTIFICATIVA:
Para
b) As retas
v1. v2
Passo 1
O enunciado pede duas verificações:
(a) se o pontoP=(-1,-5,4) pertence à reta
(a) se o ponto
usando as equações
e (b) se as retas
r e
são ortogonais, o que exige o produto escalar entre seus vetores diretores.
Passo 2
Para (a), impomos que exista
t tal que
Passo 3
Da primeira equação
Substituindo em
y=1+3t obtém-se
logo a condição em
y falha e
P não pertence a
r .
Passo 4
Para (b), os vetores diretores são
Duas retas são ortogonais se e somente se
vrcdotvs=0 .
Passo 5
Calculamos
Como o produto escalar não é zero, as retas não são ortogonais.
Resposta
(a) Não
(b) Não
(b) Não