a) O ponto P=(-1,-5,4) pertence à reta?
r:(x, y, z)= & (2,1,-2)+t(-1,3,-1) & l x=2-t y=1+3 t z=-2-t
RESPOSTA: ( ) Sim ( x ) Não
JUSTIFICATIVA:
x=-1 2-t=-1 -t=-3 t=3
Para t=3 y=1+9=10 neq-5
b) As retas r e s:cx=1-2 t y=3+t z=2 t são ortogonais?

RESPOSTA: ( ) Sim ( X ) Não <br> JUSTIFICATIVA:

v 1=(-1,3,-1) e v2 =(-2,1,2)
Calculando o produto escalar entre os vetores diretores:
v1. v2 =2+3-2=3 neq 0. Portanto, as retas não são ortogonais

Passo 1

O enunciado pede duas verificações:
(a) se o ponto P=(-1,-5,4) pertence à reta
r:;(x,y,z)=(2,1,-2)+t(-1,3,-1),
usando as equações
x=2-t, y=1+3t, z=-2-t,
e (b) se as retas r e
s:; x=1-2t, y=3+t, z=2t
são ortogonais, o que exige o produto escalar entre seus vetores diretores.

Passo 2

Para (a), impomos que exista t tal que
2-t=-1, 1+3t=-5, -2-t=4

Passo 3

Da primeira equação
2-t=-1implies -t=-3implies t=3
Substituindo em y=1+3t obtém-se
y=1+3cdot3=10neq -5,
logo a condição em y falha e P não pertence a r.

Passo 4

Para (b), os vetores diretores são
vr=(-1,3,-1), vs=(-2,1,2)
Duas retas são ortogonais se e somente se
vrcdotvs=0.

Passo 5

Calculamos
vrcdotvs =(-1)(-2)+3cdot1+(-1)cdot2 =2+3-2=3neq0
Como o produto escalar não é zero, as retas não são ortogonais.

Resposta

(a) Não
(b) Não

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