Apresente a resolução.

O produto escalar entre os vetores diretores deve ser nulo.
Das equações paramétricas da reta s , temos vs=(2,1,5)
Para obter um vetor diretor para a reta r, podemos, a partir das equações reduzidas, escrever as equações simétricas:
x=y-22 e x=z2
Assim,
x=y-22=z2 e vr=(1, m, 2)
Agora, fazendo o produto escalar, obtemos
vr cdot vs= & (1, m, 2) cdot(2,1,5)=2+m+10 & vr cdot vs=0 m=-12
RESPOSTA: m=-12

Passo 1

O enunciado nos pede o valor de m para que a reta
r:;x1=y-2m=z2
seja perpendicular à reta
s:;x= x0+2t, y=y0+1t, z=z0+5t
O conteúdo é produto escalar: duas retas são perpendiculares se, e somente se, os seus vetores diretores tiverem produto escalar nulo.

Passo 2

Obtemos o vetor diretor de s direto das suas equações paramétricas. Os coeficientes de t formam
vs = (2,,1,,5)

Passo 3

Na forma simétrica de r, os denominadores indicam as componentes do vetor diretor. Assim,
vr = (1,,m,,2)

Passo 4

Impondo vrcdot vs=0 para que as retas sejam perpendiculares:
(1,m,2)cdot(2,1,5) =1cdot2 + mcdot1 + 2cdot5 =2 + m + 10 =0
Logo,
m + 12 = 0 Longrightarrow m = -12

Resposta

m = -12

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