Apresente todos os dados da cônica (foco, vértice, excentricidade e diretriz caso exista) de equação
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos, na cônica de equação
os seguintes dados: foco(s), vértice(s), excentricidade e, se existir, a(s) diretriz(es). O conteúdo é seções cônicas (aqui veremos que é uma elipse), e vamos precisar completar quadrados para obter sua forma canônica.
Passo 2
Começamos completando o quadrado em
:
Dividindo tudo por
, obtemos a forma padrão:
Passo 3
Da forma
identificamos:
O centro da elipse é
e, como
, o eixo maior é horizontal.
Passo 4
A excentricidade de uma elipse é
onde
Logo,
Os focos ficam a uma distância
do centro ao longo do eixo maior, ou seja,
Passo 5
Os vértices da elipse são os pontos em que
, portanto
Passo 6
Como é elipse, existem duas diretrizes, dadas por
para elipse horizontal centrada em
. Aqui
e
. Logo,
Resposta
Focos:
e
Vértices: e
Excentricidade:
Diretrizes: e
Vértices:
Excentricidade:
Diretrizes: