(4,0) Para os sistemas lineares a seguir, determine o posto da matriz dos coeficientes, da matriz ampliada e sua nulidade, e resolva cada sistema usando matrizes reduzidas a forma escada.
\left{\begin{array}{l}x+2 y+z+t=0 \\ x+3 y-z+2 t=0\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema homogêneo de duas equações e quatro incógnitas
\begin{cases} x + 2y + z + t = 0,\\\ x + 3y - z + 2t = 0, \end{cases}
e pede o posto da matriz de coeficientes, o posto da matriz ampliada, a nulidade e a solução geral usando forma escada. Vamos usar eliminação de Gauss para achar o posto e depois expressar as variáveis livres para obter a solução.
Passo 2
Montamos a matriz de coeficientes A e a matriz ampliada [A\mid 0]: