O aproveitamento dos alunos em determinada disciplina segue uma distribuição normal com nota média de 7,2 e desviopadrão de 3,0.
qual o percentual de alunos cuja nota seja igual ou superior a 6,0?
qual o percentual de alunos cuja nota seja igual ou superior a 6,0?
Passo 1
O enunciado pede o percentual de alunos cuja nota é igual ou superior a
. As informações fornecidas são:
- A nota segue uma distribuição normal com média
. - Desvio padrão
. - Queremos calcular
, ou seja, a probabilidade (percentual) de um aluno tirar nota maior ou igual a .
Passo 2
Conceito básico que vamos usar: para uma variável aleatória
com distribuição normal
, probabilidades do tipo
ou
correspondem a áreas sob a curva normal. É muito comum padronizar para a normal padrão
porque tabelas ou calculadoras nos dão valores para
. A padronização transforma
em
por:
Aqui
é a média e
é o desvio padrão. Explicando devagar: subtrai a média (centra a distribuição em zero) e divide pelo desvio padrão (coloca a escala em unidades de “desvio padrão”).
Passo 3
Vamos padronizar o ponto
. Calculemos o valor de
:
Isso significa que
está
desvios padrão abaixo da média.
Passo 4
Relacionando probabilidades:
Usamos a propriedade da simetria da normal padrão:
para qualquer
. Logo,
A função
é a função de distribuição da normal padrão, então buscamos
.
Passo 5
Consultando uma tabela da normal padrão (ou uma calculadora estatística), encontra-se:
Nas tabelas a entrada para
normalmente dá
. Não é preciso interpolar aqui porque
é um valor de tabela exato.
Passo 6
Portanto a probabilidade pedida é
isto é,
. Dica prática para a prova: calcule sempre o
com
, transforme
em uma probabilidade em
e use a simetria para reduzir à forma
; então leia a tabela.