O salário médio dos funcionários de uma empresa é de
800,00
\mathrm{R} $300,00
;
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dado: o salário médio é
. - Dado: o desvio-padrão é
. - Pedido: qual a probabilidade de que, escolhendo-se aleatoriamente um funcionário, ele receba acima de
.
Passo 2
Escolha do modelo e justificativa (sem complicar): exercícios assim normalmente assumem que os salários vêm de uma distribuição em que faz sentido usar a curva normal para estimar probabilidades. Vou seguir essa suposição porque, sem ela, não há informação suficiente para calcular a probabilidade exata. Se a distribuição fosse outra, o procedimento mudaria; aqui, portanto, vamos trabalhar com a suposição padrão de normalidade.
Passo 3
O que é que vamos usar (a fórmula fundamental) e o porquê: para uma variável aleatória
com média
e desvio-padrão
, para calcular probabilidades com a distribuição normal padrão usa-se a padronização
Aqui:
-
é o salário de um funcionário (variável aleatória). -
é a média dos salários ( ). -
é o desvio-padrão ( ). -
é a variável normal padrão, isto é, com média e desvio .
A ideia: transformar o problema para a forma
e então usar a tabela (ou função) da normal padrão.
Passo 4
Calcular o valor padronizado
correspondente a
:
Portanto,
Passo 5
Como obter
: usar a propriedade complementar da distribuição normal padrão. Se
é a função distribuição acumulada, então
Usando uma tabela da normal padrão (ou calculadora), o valor acumulado em
é
Logo
Também se pode interpretar assim: cerca de
dos funcionários recebem mais que
.
Passo 6
Resumo didático e dica prática para a prova: sempre padronize com
. Para valores comuns como
, memorize que
(ou
). Se não tiver tabela à mão, saber alguns valores rápidos (por exemplo
→
;
→
) ajuda muito. Respire fundo: o processo é sempre o mesmo — padronizar e consultar a tabela — e com prática fica automático.