O salário médio dos funcionários de uma empresa é de \mathrm{R} \ 800,00 , com desvio-padrão deã\mathrm{R} $300,00 . Qual a probabilidade de que, selecionando-se aleatoriamente um funcionário, ele receba: acima de \(\mathrm{R} \\) 1.100,00;

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dado: o salário médio é \mu=\mathrm{R}\$\,800{,}00.
  • Dado: o desvio-padrão é \sigma=\mathrm{R}\$\,300{,}00.
  • Pedido: qual a probabilidade de que, escolhendo-se aleatoriamente um funcionário, ele receba acima de \mathrm{R}\$\,1.100{,}00.

Passo 2

Escolha do modelo e justificativa (sem complicar): exercícios assim normalmente assumem que os salários vêm de uma distribuição em que faz sentido usar a curva normal para estimar probabilidades. Vou seguir essa suposição porque, sem ela, não há informação suficiente para calcular a probabilidade exata. Se a distribuição fosse outra, o procedimento mudaria; aqui, portanto, vamos trabalhar com a suposição padrão de normalidade.

Passo 3

O que é que vamos usar (a fórmula fundamental) e o porquê: para uma variável aleatória X com média \mu e desvio-padrão \sigma, para calcular probabilidades com a distribuição normal padrão usa-se a padronização
Z=\frac{X-\mu}{\sigma}.
Aqui:
  • X é o salário de um funcionário (variável aleatória).
  • \mu é a média dos salários ( \mu=\mathrm{R}\$\,800{,}00).
  • \sigma é o desvio-padrão ( \sigma=\mathrm{R}\$\,300{,}00).
  • Z é a variável normal padrão, isto é, com média 0 e desvio 1.
A ideia: transformar o problema para a forma P(Z>z_0) e então usar a tabela (ou função) da normal padrão.

Passo 4

Calcular o valor padronizado z correspondente a \mathrm{R}\$\,1.100{,}00:
z=\frac{1100-800}{300}=\frac{300}{300}=1.
Portanto,
P\bigl(X>1100\bigr)=P\bigl(Z>1\bigr).

Passo 5

Como obter P(Z>1): usar a propriedade complementar da distribuição normal padrão. Se F_Z(z)=P(Z\le z) é a função distribuição acumulada, então
P(Z>1)=1-P(Z\le 1).
Usando uma tabela da normal padrão (ou calculadora), o valor acumulado em z=1{,}00 é
P(Z\le 1)=0{,}8413\quad(\text{valor tabelado}).
Logo
P(Z>1)=1-0{,}8413=0{,}1587.
Também se pode interpretar assim: cerca de 15{,}87\% dos funcionários recebem mais que \mathrm{R}\$\,1.100{,}00.

Passo 6

Resumo didático e dica prática para a prova: sempre padronize com Z=(X-\mu)/\sigma. Para valores comuns como z=1, memorize que P(Z>1)\approx0{,}1587 (ou 15{,}87\%). Se não tiver tabela à mão, saber alguns valores rápidos (por exemplo z=1 0{,}1587; z=2 0{,}0228) ajuda muito. Respire fundo: o processo é sempre o mesmo — padronizar e consultar a tabela — e com prática fica automático.

Resposta

P(\text{salário}> \mathrm{R}\$\,1.100{,}00)=0{,}1587\approx 15{,}87\%á

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