O aproveitamento dos alunos em determinada disciplina segue uma distribuição normal com nota média de 7,2 e desviopadrão de 3,0.
que percentual de alunos espera-se possuam nota entre 8,0 e 10,0 ?
que percentual de alunos espera-se possuam nota entre 8,0 e 10,0 ?
Passo 1
O enunciado dá uma distribuição normal de notas com média e desvio-padrão e pede a percentagem de alunos com nota entre dois valores. Informações fornecidas:
- Média:
. - Desvio-padrão:
. - Quer-se o percentual de alunos com nota entre
e .
Passo 2
Estratégia (explicação didática curta): para trabalhar com a normal usamos a transformação para a normal padrão (uma variável com média zero e desvio 1). A fórmula do escore padrão (z-score) é
onde
é a nota original,
é a média da distribuição e
é o desvio-padrão. Depois de calcular os dois
correspondentes aos limites
e
, a probabilidade pedida é a diferença das probabilidades acumuladas da normal padrão entre esses dois
:
onde
é a função de distribuição acumulada da normal padrão (probabilidade de
ser menor que um dado valor).
Passo 3
Calcular
para
. Aplicando a fórmula:
Interpretação:
indica quantos desvios-padrão
está acima da média.
Passo 4
Calcular
para
. Aplicando a fórmula:
Interpretação:
indica quantos desvios-padrão
está acima da média.
Passo 5
Obter
e
a partir da tabela da normal padrão (valores tabulados) ou de uma calculadora. Usando tabela e interpolação linear entre as entradas próximas:
- Na tabela,
e . Interpolando para :
- Na tabela,
e . Interpolando para :
Passo 6
Calcular a probabilidade entre os dois valores:
Converter para percentagem:
Passo 7
Interpretação final e dica rápida: espera-se que aproximadamente
dos alunos tenham nota entre
e
. Na prova, faça exatamente assim: transformar para
, ler
na tabela (ou usar calculadora), e subtrair as duas áreas. Força aí — tá entrando!