O aproveitamento dos alunos em determinada disciplina segue uma distribuição normal com nota média de 7,2 e desviopadrão de 3,0.
qual o percentual de alunos que poderão ser reprovados por possuírem grau inferior a 5,0? (a nota mínima para aprovação é 5,0).
qual o percentual de alunos que poderão ser reprovados por possuírem grau inferior a 5,0? (a nota mínima para aprovação é 5,0).
Passo 1
O enunciado dá a distribuição das notas e pede o percentual de alunos com nota inferior a
. Informações fornecidas:
- média:
- desvio padrão:
- nota de corte para aprovação:
Pergunta: qual a porcentagem dos alunos com nota
?
Passo 2
Ideia do método (passo a passo didático e sem pular etapas):
- A variável
(nota) segue uma distribuição normal com média e desvio . Queremos calcular a probabilidade . - Para usar tabelas ou valores padrão da normal, transformamos
em uma variável normal padrão com média e desvio através do escore-z (standardização). - Fórmula de standardização:
Aqui,
é o valor cuja probabilidade queremos (aqui
),
é a média, e
é o desvio padrão.
Passo 3
Calcular o escore-z correspondente a
:
Portanto queremos
.
Passo 4
Entendendo a tabela da normal padrão e a simetria:
- A função de distribuição acumulada da normal padrão é
. - Pela simetria da normal,
para . Então
- Assim basta achar
numa tabela ou usando aproximação.
Passo 5
Consulta/estimação na tabela da normal padrão (valores típicos):
- Valor da tabela para
: . - Valor da tabela para
: .
Nossoé , que está a um terço do caminho entre e . Vamos interpolar linearmente:
Calcular a diferença e a interpolação:
Passo 6
Agora calcular a probabilidade pedida usando a simetria:
Passo 7
Converter para percentual e arredondar de forma prática para a prova:
Arredondando razoavelmente (duas casas depois da vírgula) obtém-se aproximadamente
. Se preferir uma única casa,
.