- O salário médio dos funcionários de uma empresa é de
800,00
\mathrm{R} $300,00
30,5 %$ dos funcionários que mais recebem?
Passo 1
Dados fornecidos:
- Salário médio:
. - Desvio-padrão:
. - Queremos o salário mínimo que pertence aos
dos funcionários que mais recebem (ou seja, o ponto de corte para os top ).
O que o problema pede:
- Encontrar o valor
tal que exatamente dos funcionários têm salário maior ou igual a .
Passo 2
Entendendo o que significa “salários dos
que mais recebem”.
- Se a fração dos funcionários que ganham mais do que
é , isso significa
- A probabilidade acumulada até
(isto é, a fração que ganha menos que ) é, então,
Neste tipo de exercício, assume-se que a distribuição dos salários pode ser aproximada por uma distribuição normal com média
e desvio-padrão
. Essa suposição permite usar a curva normal padrão para achar o percentil correspondente.
Passo 3
Padronização (convertendo para a Normal Padrão).
- Se
é a variável salário com média e desvio , define-se a variável padronizada
que tem distribuição normal padrão (média
e desvio
).
- A relação entre as probabilidades é
Queremos achar
tal que
. Portanto precisamos do valor
que satisfaz
e depois inverter a padronização para obter
por
Explanação rápida do que é
: é quantos desvios-padrão acima (se positivo) ou abaixo (se negativo) da média o ponto
está.
Passo 4
Encontrar o quantil
da Normal Padrão correspondente a
.
- Em tabelas da normal padrão ou usando inverso da função de distribuição, busca-se
tal que . - Valores usuais da tabela:
-
. -
.
-
- Como
coincide muito bem com , tomamos
(Dica prática: se a tabela der um valor ligeiramente diferente, pode-se interpolar; aqui a correspondência é direta.)
Passo 5
Calcular
a partir de
.
- Usando a fórmula de despadronização:
- Substituindo
, e :
- Calcule a parte
:
- Somando:
Passo 6
Interpretação final e verificação rápida.
- O valor encontrado significa que aproximadamente
dos funcionários ganham ou mais. - Pequenas diferenças podem surgir se usar uma tabela com mais casas decimais ou um software que dê
com mais precisão; nesse caso o resultado muda só alguns centavos. Para provas, é o valor a ser esperado.