Aproveite as respostas do exercício 1 para resolver os seguintes sistemas:
(a) l2 x+4 y=1 -3 x+6 y=1
(b) llc6 x1+x2-2 x3 & = & 5 3 x1-x3 & = & 2 -11 x1-x2+4 x3 & = & -8
(c) -3 x1-4 x2+20 x3-14 x4 & =13 2 x1+3 x2-14 x3+10 x4 & =2 2 x1+2 x2-11 x3+8 x4 & =5 x3-x4 & =0

Passo 1

O enunciado pede para resolver três sistemas lineares de dimensões 2times2, 3times3 e 4times4. O conteúdo usado será o método de eliminação de Gauss, que consiste em aplicar operações elementares sobre as equações (troca de linhas, multiplicação por escalar e combinação linear) para triangularizar o sistema e depois fazer substituição regressiva.

Passo 2

Sistema (a). Escrevemos
2x + 4y = 1, -3x + 6y = 1
Multiplicamos a primeira equação por tfrac32 e somamos à segunda para eliminar x:
3x + 6y = tfrac32 e -3x + 6y = 1 ;Longrightarrow; 12y = tfrac52 ;Longrightarrow; y = tfrac524
Substituindo em 2x + 4y = 1,
2x + 4cdottfrac524 = 1 ;Longrightarrow; 2x + tfrac56 = 1 ;Longrightarrow; x = tfrac112

Passo 3

Portanto, a solução do sistema (a) é
(x,y)=l(tfrac112,,tfrac524r)

Passo 4

Sistema (b). Escrevemos
6x1 + x2 - 2x3 = 5, 3x1 ,-, x3 = 2, -11x1 - x2 + 4x3 = -8
Somando a primeira e a terceira equações elimina-se x2:
-5x1 + 2x3 = -3
Chamando esta de (4) e a segunda de (2),
3x1 - x3 = 2,
multiplicamos (2) por 2 e somamos a (4), obtendo x1=1. Em seguida, de 3cdot1 - x3 = 2 vem x3=1. Finalmente, de 6x1+x2-2x3=5 achamos x2=1.

Passo 5

Logo, a solução do sistema (b) é
(x1,x2,x3) = (1,,1,,1)

Passo 6

Sistema (c). Temos
Da última equação vem
Subtraindo a terceira da segunda, achamos . Finalmente, de resulta . Assim

Resposta

(a) (x,y)=(tfrac112,,tfrac524)
(b) (x1,x2,x3)=(1,,1,,1)
(c) (x1,x2,x3,x4)=(23,,32,,35,,35)

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