Em cada item verifique se a matriz tem inversa, caso tenha, encontre tal inversa (aproveite para verificar se de fato sua resposta está correta executando A cdot A^-1=I ).
A=[cccc1 & 0 & 2 & 2 2 & 3 & 0 & 2 2 & 2 & 1 & 0 2 & 2 & 1 & -1],

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 0 & 2 & 2 2 & 3 & 0 & 2 2 & 2 & 1 & 0 2 & 2 & 1 & -1
e pede para verificar se ela é invertível e, em caso afirmativo, encontrar A^-1, checando ao final que Acdot A^-1=I. O conteúdo é inversão de matrizes pelo método de Gauss–Jordan.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada l[Amid Ir] e vamos aplicar operações elementares de linha para chegar em l[Imid A^-1r].

Passo 3

Usamos o pivô da primeira linha para zerar as entradas abaixo em coluna 1:
[cccc|cccc 1 & 0 & 2 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 2 & 3 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 & 0 2 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 2 & 2 & 1 & -1& 0 & 0 & 0 & 1 ] ;xrightarrowL2-2L1,;L3-2L1,;L4-2L1; [cccc|cccc 1 & 0 & 2 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 3 & -4 & -2 & -2 & 1 & 0 & 0 0 & 2 & -3 & -4 & -2 & 0 & 1 & 0 0 & 2 & -3 & -5 & -2 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 4

Pivô em coluna 2: dividimos a linha 2 por 3 e zeramos abaixo:
[cccc|cccc 1 & 0 & 2 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 3 & -4 & -2 & -2 & 1 & 0 & 0 0 & 2 & -3 & -4 & -2 & 0 & 1 & 0 0 & 2 & -3 & -5 & -2 & 0 & 0 & 1 ] ;xrightarrowL2!div3,;L3-2L2,;L4-2L2; [cccc|cccc 1 & 0 & 2 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & -tfrac43 & -tfrac23 & -tfrac23 & tfrac13 & 0 & 0 0 & 0 & -tfrac13 & -tfrac83 & -tfrac23 & -tfrac23 & 1 & 0 0 & 0 & -tfrac13 & -tfrac113& -tfrac23 & -tfrac23 & 0 & 1 ]

Passo 5

Pivô em coluna 3: multiplicamos a linha 3 por -3 para obter 1 e zeramos na mesma coluna em linhas 1, 2 e 4:
[cccc|cccc 1 & 0 & 2 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & -tfrac43 & -tfrac23 & -tfrac23 & tfrac13 & 0 & 0 0 & 0 & -tfrac13 & -tfrac83 & -tfrac23 & -tfrac23 & 1 & 0 0 & 0 & -tfrac13 & -tfrac113& -tfrac23 & -tfrac23 & 0 & 1 ] ;xrightarrowL3cdot(-3),;L1-2L3,;L2+tfrac43L3,;L4+tfrac13L3; [cccc|cccc 1 & 0 & 0 & -14 & -3 & -4 & 6 & 0 0 & 1 & 0 & 10 & 2 & 3 & -4& 0 0 & 0 & 1 & 8 & 2 & 2 & -3& 0 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & -1& 1 ]

Passo 6

Pivô em coluna 4: multiplicamos a linha 4 por -1 e zeramos acima em linhas 1, 2 e 3:
[cccc|cccc 1 & 0 & 0 & -14 & -3 & -4 & 6 & 0 0 & 1 & 0 & 10 & 2 & 3 & -4 & 0 0 & 0 & 1 & 8 & 2 & 2 & -3 & 0 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & -1 & 1 ] ;xrightarrowL4cdot(-1),;L1+14L4,;L2-10L4,;L3-8L4; [cccc|cccc 1 & 0 & 0 & 0 & -3 & -4 & 20 & -14 0 & 1 & 0 & 0 & 2 & 3 & -14 & 10 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 2 & -11 & 8 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & -1 ]

Passo 7

Agora chegamos em l[Imid A^-1r]. A porção à direita é
A^-1 = -3 & -4 & 20 & -14 2 & 3 & -14 & 10 2 & 2 & -11 & 8 0 & 0 & 1 & -1
Para verificar, basta multiplicar Acdot A^-1 e conferir que cada produto escalar de linha de A com coluna de A^-1 dá 1 quando são índices iguais e 0 caso contrário, resultando na identidade I4.

Resposta

A^-1 = -3 & -4 & 20 & -14 2 & 3 & -14 & 10 2 & 2 & -11 & 8 0 & 0 & 1 & -1

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