Questão 1. A reta que passa pelos pontos e é paralela a reta que contém os pontos e .
a) Determine o ponto .
b) Determine a equação da reta s.
Passo 1
O enunciado dá duas retas em : a reta que passa por e e a reta que passa por e por um ponto . Sabemos que é paralela a . Precisamos achar (ou seja, ) e depois escrever a equação da reta .
Passo 2
Para ter paralelismo, vamos primeiro achar o vetor diretor de .
Passo 3
O vetor deve ser paralelo a . Como
temos
Logo existe tal que
Passo 4
Comparando coordenadas:
Portanto
Passo 5
Para escrever a equação da reta usamos o ponto e o vetor diretor . Em forma paramétrica:
Ou, em forma simétrica,
x-33 = y+1-2 = z+1-1
Resposta
a) D=(0,1,0).
b) Uma equação possível de s é
x = 3 + 3,lambda, y = -1 - 2,lambda, z = -1 - lambda