Em cada item verifique se a matriz tem inversa, caso tenha, encontre tal inversa (aproveite para verificar se de fato sua resposta está correta executando A cdot A^-1=I ).
A=[ccc1 & 1 & 2 0 & 1 & -2 3 & 3 & 5]

Passo 1

O enunciado pede verificar se a matriz
A=1 & 1 & 2 0 & 1 & -2 3 & 3 & 5
é invertível e, em caso afirmativo, encontrar A^-1 e confirmar que A,A^-1=I. O conteúdo é inversão de matrizes via eliminação de Gauss–Jordan: primeiro checar det(A)neq0 e em seguida reduzir [;Amid I;] até [,Imid A^-1].

Passo 2

Calcular o determinante de A para testar invertibilidade. Pela primeira linha:
det(A) =1cdotdet!1 & -23&5 -1cdotdet!0 & -23&5 +2cdotdet!0&13&3
det(A) =1,(1cdot5-(-2)cdot3);-;1,(0cdot5-(-2)cdot3);+;2,(0cdot3-1cdot3) =11-6-6=-1neq0
Como det(A)neq0, concluímos que A é invertível.

Passo 3

Montamos a matriz aumentada e aplicamos eliminação de Gauss–Jordan:
l[Amid Ir] =[ccc|ccc 1&1&2&1&0&0 0&1&-2&0&1&0 3&3&5&0&0&1 ]
  1. R3 R3-3,R1:
[ccc|ccc 1&1&2&1&0&0 0&1&-2&0&1&0 0&0&-1&-3&0&1 ]
  1. Multiplicar R3 por -1 e eliminar acima de a33:
R3 -R3, R2 R2+2,R3, R1 R1-2,R3 ;Longrightarrow; [ccc|ccc 1&1&0&-5&0&2 0&1&0&6&1&-2 0&0&1&3&0&-1 ]
  1. Eliminar acima de a22: R1 R1-R2:
[ccc|ccc 1&0&0&-11&-1&4 0&1&0&6&1&-2 0&0&1&3&0&-1 ]
O bloco da direita é então
A^-1=-11&-1&46&1&-23&0&-1

Passo 4

Para confirmar, basta multiplicar:
A,A^-1 =1&1&20&1&-23&3&5 -11&-1&46&1&-23&0&-1 =I3,
o que completa a verificação.

Resposta

A é invertível e
A^-1=-11&-1&46&1&-23&0&-1

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