Uma aproximação para as energias dos estados estacionários de átomos de número atômico Z e um único elétron é dada por
En approx-Z^2 times 13,6n^2 eV (n inteiro )
Considere o átomo de lítio duplamente ionizado, Li^2+, que tem número atômico Z=3.
Se o elétron neste átomo estiver no nível de energia n=3 e realizar uma transição para o nível n=2, qual seria o valor aproximado da energia do fóton emitido? Considere que a energia cinética inicial e final do átomo como um todo podem ser desprezadas no processo de transição.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Estamos lidando com átomos de número atômico $ Z $ e um único elétron, especificamente o lítio duplamente ionizado ( Z ) que tem $ Z = 3 $. A questão quer saber qual a energia do fóton emitido quando o elétron passa do nível de energia $ n = 3 $ para $ n = 2 $. Para resolver isso, vamos usar a fórmula dada para as energias dos estados estacionários e entender como calcular a diferença de energia entre esses níveis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que nos foi dada para a energia dos estados estacionários:
En approx -Z^2 times 13,6n^2 , eV
Aqui, $ E_n $ é a energia do elétron no nível $ n $, $ Z $ é o número atômico, e $ n $ é o número quântico principal (inteiro). Para a En , sabemos que $ Z = 3 $.

Passo 3

Vamos calcular a energia do elétron nos dois níveis envolvidos na transição: $ n = 3 $ e $ n = 2 $.
Para $ n = 3 $:
n = 3
Simplificando:
n = 2
Para $ n = 2 $:
n = 3
Simplificando:
E3 = -3^2 times 13,63^2 = -3^2 times 13,69

Passo 4

Agora, para encontrar a energia do fóton emitido durante a transição do elétron de $ n = 3 $ para $ n = 2 $, precisamos calcular a diferença de energia entre esses dois níveis:
n = 3
Substituindo os valores que encontramos:
n = 2
O sinal negativo indica que a energia está sendo emitida.

Passo 5

Portanto, a energia do fóton emitido é igual à magnitude dessa diferença de energia:
Efóton = 17,0 , eV ó

Resposta

A energia aproximada do fóton emitido é de $ 17,0 , eV $.

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