Uma aproximação para as energias dos estados estacionários de átomos de número atômico
e um único elétron é dada por
Considere o átomo de lítio duplamente ionizado,
, que tem número atômico
.
Se o elétron neste átomo estiver no nível de energia
e realizar uma transição para o nível
, qual seria o valor aproximado da energia do fóton emitido? Considere que a energia cinética inicial e final do átomo como um todo podem ser desprezadas no processo de transição.
Se o elétron neste átomo estiver no nível de energia
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Estamos lidando com átomos de número atômico $ Z $ e um único elétron, especificamente o lítio duplamente ionizado (
) que tem $ Z = 3 $. A questão quer saber qual a energia do fóton emitido quando o elétron passa do nível de energia $ n = 3 $ para $ n = 2 $. Para resolver isso, vamos usar a fórmula dada para as energias dos estados estacionários e entender como calcular a diferença de energia entre esses níveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que nos foi dada para a energia dos estados estacionários:
Aqui, $ E_n $ é a energia do elétron no nível $ n $, $ Z $ é o número atômico, e $ n $ é o número quântico principal (inteiro). Para a
, sabemos que $ Z = 3 $.
Passo 3
Vamos calcular a energia do elétron nos dois níveis envolvidos na transição: $ n = 3 $ e $ n = 2 $.
Para $ n = 3 $:
Simplificando:
Para $ n = 2 $:
Simplificando:
Passo 4
Agora, para encontrar a energia do fóton emitido durante a transição do elétron de $ n = 3 $ para $ n = 2 $, precisamos calcular a diferença de energia entre esses dois níveis:
Substituindo os valores que encontramos:
O sinal negativo indica que a energia está sendo emitida.
Passo 5
Portanto, a energia do fóton emitido é igual à magnitude dessa diferença de energia:
Resposta
A energia aproximada do fóton emitido é de $ 17,0 , eV $.