O campo elétrico
em uma das faces de um paralelepípedo é uniforme em todos os pontos dessa face e aponta perpendicularmente para fora da face. Na face oposta, o campo elétrico
também é uniforme em todos os pontos e aponta perpendicularmente para dentro da face. As duas faces mencionadas possuem inclinação de
em relação à horizontal, enquanto
e
são ambos horizontais; o módulo de
é igual a
e o módulo de
é igual a
. Supondo que nenhuma outra linha de campo atravesse as superfícies do paralelepípedo, determine a carga líquida contida em seu interior.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um paralelepípedo com duas faces onde os campos elétricos são uniformes. Uma face tem o campo elétrico
saindo perpendicularmente, e a face oposta tem o campo
entrando perpendicularmente. Ambas as faces estão inclinadas
em relação à horizontal, e os campos são horizontais. Os valores dos campos elétricos são
e
, respectivamente. Queremos encontrar a carga líquida dentro desse paralelepípedo. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo elétrico através de uma superfície fechada com a carga total dentro dessa superfície.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico (
) através de uma superfície é dado por:
Onde:
-
é o campo elétrico, -
é o vetor área da superfície, -
é a área da superfície, -
é o ângulo entre o campo elétrico e a normal à superfície.
Passo 3
Como as faces estão inclinadas
em relação à horizontal e os campos elétricos são horizontais, o ângulo
entre o campo e a normal à superfície é
. Vamos calcular o fluxo elétrico através de cada face.
Para a face com
saindo:
Para a face com
entrando:
(O sinal negativo porque o campo está entrando na superfície.)
Passo 4
O fluxo elétrico total (
) pelo paralelepípedo é a soma dos fluxos pelas duas faces:
Passo 5
Aplicando a Lei de Gauss, sabemos que:
Onde
é a constante de permissividade do vácuo.
Igualando as duas expressões para
:
Queremos encontrar
:
Resposta
A carga líquida contida no interior do paralelepípedo é:
Simplificando:
Portanto, a carga líquida é negativa e depende da área
das faces do paralelepípedo.