Um dipolo elétrico é constituído por duas cargas puntiformes
e
, sendo a distância entre elas igual a 10 cm. Calcule os potenciais nos pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um dipolo elétrico, que é formado por duas cargas pontuais: uma carga positiva de $ q_{1} = +12 , nC $ e uma carga negativa de $ q_{2} = -12 , nC $, separadas por uma distância de 10 cm. Nosso objetivo é calcular os potenciais elétricos nos pontos $ a $, $ b $ e $ c $. Para isso, vamos precisar entender como calcular o potencial elétrico devido a cargas puntiformes e como somar esses potenciais no ponto desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico $ V $ criado por uma carga pontual $ q $ em um ponto a uma distância $ r $ dessa carga é dado pela fórmula:
Onde:
- $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo ($ \varepsilon_0 \approx 8,85 \times 10^{-12} , C^2/N \cdot m^2 $)
- $ q $ é a carga
- $ r $ é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o potencial
Passo 3
Como temos duas cargas, vamos calcular o potencial devido a cada uma delas separadamente no ponto $ a $, $ b $ e $ c $, e depois somar os resultados para obter o potencial total em cada ponto. Lembrando que o potencial é uma grandeza escalar, então a soma é direta.
Passo 4
Vamos considerar três posições típicas para os pontos $ a $, $ b $ e $ c $ em relação ao dipolo:
- Ponto a: Localizado no eixo do dipolo, a uma certa distância da carga positiva.
- Ponto b: Localizado na bissetriz perpendicular ao dipolo, a mesma distância da carga positiva e negativa.
- Ponto c: Localizado no eixo do dipolo, a uma certa distância da carga negativa.
Essa é uma suposição comum quando não temos um diagrama específico.
Passo 5
Vamos definir a distância entre as cargas como $ d = 10 , cm = 0,1 , m $. Suponhamos que a distância dos pontos $ a $, $ b $ e $ c $ em relação ao centro do dipolo seja $ D $. Para simplificar, vamos calcular o potencial em cada ponto assumindo $ D $ como a distância do ponto à carga mais próxima.
Passo 6
Para cada ponto:
-
Ponto a:
- Distância à carga positiva $ q_{1} $: $ r_{1} = D $
- Distância à carga negativa $ q_{2} $: $ r_{2} = D + d = D + 0,1 , m $
Potencial total: -
Ponto b:
- Distância à carga positiva $ q_{1} $: $ r_{1} = \sqrt{D^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2} $
- Distância à carga negativa $ q_{2} $: $ r_{2} = \sqrt{D^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2} $
Como as distâncias são iguais e as cargas são opostas:(pois $ q_{1} = -q_{2} $) -
Ponto c:
- Similar ao ponto a, mas agora a distância à carga negativa $ q_{2} $ é $ r_{2} = D $
- Distância à carga positiva $ q_{1} $: $ r_{1} = D + d = D + 0,1 , m $
Potencial total:
Passo 7
Vamos agora inserir os valores numéricos. Primeiro, calculamos a constante $ \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \approx 8,99 \times 10^{9} , N \cdot m2/\text{C}2 $.
Assumindo uma distância $ D = 0,2 , m $ para facilitar os cálculos:
-
Ponto a:
-
Ponto b:
-
Ponto c:
Resposta
Os potenciais elétricos nos pontos são:
- $ V_a = +179,8 , V $
- $ V_b = 0 , V $
- $ V_c = -179,8 , V $