Um dipolo elétrico é constituído por duas cargas puntiformes q1=+12 nC e q2=-12 nC, sendo a distância entre elas igual a 10 cm. Calcule os potenciais nos pontos a, b e c.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um dipolo elétrico, que é formado por duas cargas pontuais: uma carga positiva de $ q_{1} = +12 , nC $ e uma carga negativa de $ q_{2} = -12 , nC $, separadas por uma distância de 10 cm. Nosso objetivo é calcular os potenciais elétricos nos pontos $ a $, $ b $ e $ c $. Para isso, vamos precisar entender como calcular o potencial elétrico devido a cargas puntiformes e como somar esses potenciais no ponto desejado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico $ V $ criado por uma carga pontual $ q $ em um ponto a uma distância $ r $ dessa carga é dado pela fórmula:
V
Onde:
  • $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo ($ \varepsilon_0 \approx 8,85 \times 10^{-12} , C^2/N \cdot m^2 $)
  • $ q $ é a carga
  • $ r $ é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o potencial

Passo 3

Como temos duas cargas, vamos calcular o potencial devido a cada uma delas separadamente no ponto $ a $, $ b $ e $ c $, e depois somar os resultados para obter o potencial total em cada ponto. Lembrando que o potencial é uma grandeza escalar, então a soma é direta.

Passo 4

Vamos considerar três posições típicas para os pontos $ a $, $ b $ e $ c $ em relação ao dipolo:
  • Ponto a: Localizado no eixo do dipolo, a uma certa distância da carga positiva.
  • Ponto b: Localizado na bissetriz perpendicular ao dipolo, a mesma distância da carga positiva e negativa.
  • Ponto c: Localizado no eixo do dipolo, a uma certa distância da carga negativa.
Essa é uma suposição comum quando não temos um diagrama específico.

Passo 5

Vamos definir a distância entre as cargas como $ d = 10 , cm = 0,1 , m $. Suponhamos que a distância dos pontos $ a $, $ b $ e $ c $ em relação ao centro do dipolo seja $ D $. Para simplificar, vamos calcular o potencial em cada ponto assumindo $ D $ como a distância do ponto à carga mais próxima.

Passo 6

Para cada ponto:
  • Ponto a:
    • Distância à carga positiva $ q_{1} $: $ r_{1} = D $
    • Distância à carga negativa $ q_{2} $: $ r_{2} = D + d = D + 0,1 , m $
    Potencial total:
    q1
  • Ponto b:
    • Distância à carga positiva $ q_{1} $: $ r_{1} = \sqrt{D^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2} $
    • Distância à carga negativa $ q_{2} $: $ r_{2} = \sqrt{D^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2} $
    Como as distâncias são iguais e as cargas são opostas:
    r1 = D
    (pois $ q_{1} = -q_{2} $)
  • Ponto c:
    • Similar ao ponto a, mas agora a distância à carga negativa $ q_{2} $ é $ r_{2} = D $
    • Distância à carga positiva $ q_{1} $: $ r_{1} = D + d = D + 0,1 , m $
    Potencial total:
    q2

Passo 7

Vamos agora inserir os valores numéricos. Primeiro, calculamos a constante $ \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \approx 8,99 \times 10^{9} , N \cdot m2/\text{C}2 $.
Assumindo uma distância $ D = 0,2 , m $ para facilitar os cálculos:
  • Ponto a:
    14 pi varepsilon0 approx 8,99 times 10^9 , N cdot m^2/C^2
    D = 0,2 , m
  • Ponto b:
    Va = 8,99 times 10^9 ( 12 times 10^-90,2 + -12 times 10^-90,3 ) , V
  • Ponto c:
    Va = 8,99 times 10^9 ( 6 times 10^-8 - 4 times 10^-8 ) = 8,99 times 10^9 times 2 times 10^-8 = 179,8 , V
    Vb = 0 , V

Resposta

Os potenciais elétricos nos pontos são:
  • $ V_a = +179,8 , V $
  • $ V_b = 0 , V $
  • $ V_c = -179,8 , V $

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