Aproximação de Funções: A série \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} \frac{x^{2 n+1}}{(2 n+1)!} converge para \sin x para todo x. Use esta série para aproximar \sin (0.5) com um erro menor que 0,0001 .
Passo 1
O enunciado pede para aproximar \sin(0.5) usando a série de Maclaurin
e garantir que o erro da aproximação seja menor que 0,0001. Vamos usar o Teorema da Série Alternante para controlar o resto.
Passo 2
O Teorema da Série Alternante diz que, se \{a_n\} é uma sequência positiva, monótona decrescente e tendendo a zero, então ao truncar \sum_{n=0}^\infty (-1)^n a_n após n=N, o resto R_N satisfaz