Qual a aproximação da integral integral1^2 e^-x d x por meio da Regra do Trapézio com m = 4 subintervalos?
a) 0,2337
b) 0,2350
c) 0,2325
d) 0,2329

Passo 1

Beleza, temos a integral integral1^2 e^-x dx que a gente precisa aproximar usando a Regra do Trapézio com m = 4 subintervalos. Vamos usar conceitos de cálculo numérico, especificamente a Regra do Trapézio, para resolver isso. Primeiro, precisamos dividir o intervalo de integração em partes iguais e calcular os valores da função nesses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o intervalo [1, 2] em 4 subintervalos iguais. O tamanho de cada subintervalo, chamado de h, é dado por:
h = b - am = 2 - 14 = 0,25
Então, os pontos onde vamos calcular a função são:
x0 = 1, x1 = 1,25, x2 = 1,5, x3 = 1,75, x4 = 2

Passo 3

Agora, vamos calcular os valores da função f(x) = e^-x em cada um desses pontos:
f(x0) = e^-1 approx 0,3679
f(x1) = e^-1,25 approx 0,2865
f(x2) = e^-1,5 approx 0,2231
f(x3) = e^-1,75 approx 0,1738
f(x4) = e^-2 approx 0,1353

Passo 4

Vamos aplicar a Regra do Trapézio, que é dada por:
Integral approx h2 [ f(x0) + 2f(x1) + 2f(x2) + 2f(x3) + f(x4) ]
Substituindo os valores que calculamos:
Integral approx 0,252 [ 0,3679 + 2(0,2865) + 2(0,2231) + 2(0,1738) + 0,1353 ]
Integral approx 0,125 [ 0,3679 + 0,5730 + 0,4462 + 0,3476 + 0,1353 ]
Integral approx 0,125 times 1,8690 approx 0,2336

Resposta

A aproximação da integral é 0,2337.

Exercícios relacionados