Qual o valor da aproximação
da raiz
obtida pelo método de Newton (Método das Tangentes) partindo-se de
?
a) 1,5739
b) 1,6477
c) 1,6105
d) 1,5380
a) 1,5739
b) 1,6477
c) 1,6105
d) 1,5380
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar uma aproximação da raiz da equação
usando o Método de Newton, também conhecido como Método das Tangentes. Para isso, vamos precisar aplicar a fórmula do método começando com
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função e sua derivada. A função é:
Para o Método de Newton, precisamos da derivada dessa função:
Agora, aplicamos a fórmula do Método de Newton para encontrar
:
Calculando
:
E a derivada em
:
Então,
Passo 3
Agora, usamos
para encontrar
. Primeiro, calculamos
:
E a derivada em
:
Aplicando a fórmula novamente:
Resposta
A aproximação
é 1,6105 (opção c).