Qual o valor da aproximação
, da raiz
obtida pelo método da bisseção, usando radianos, no intervalo
?
a) 1,1093
b) 1,0625
c) 1,1562
d) 0,8750
a) 1,1093
b) 1,0625
c) 1,1562
d) 0,8750
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa resolver aqui é encontrar uma aproximação para a raiz da equação
usando o método da bisseção. Esse método faz parte da matéria de métodos numéricos para encontrar raízes de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como o método da bisseção funciona e aplicar passo a passo no intervalo
começando com
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o método da bisseção. É um jeito de encontrar raízes de uma função contínua dividindo o intervalo em partes menores até achar onde a função muda de sinal. Isso significa que, se a função tem valores positivos e negativos nos extremos de um intervalo, tem pelo menos uma raiz lá dentro.
Passo 3
Vamos verificar se a função
muda de sinal no intervalo
.
Calculando
:
Então,
.
Calculando
:
Então,
.
Como
é negativo e
é positivo, sabemos que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Passo 4
Agora, vamos começar a aplicar o método da bisseção. Primeiro, achamos o ponto médio do intervalo
:
Calculamos
:
Como
é positivo e
é negativo, a raiz está entre
.
Passo 5
Vamos encontrar o novo ponto médio entre
:
Calculamos
:
Como
, encontramos a raiz exata
.
Resposta
A aproximação da raiz usando o método da bisseção é
. Porém, como essa opção não está entre as alternativas fornecidas, é possível que tenha havido um erro no enunciado ou nas opções. Revise os cálculos ou verifique as opções novamente.