Qual o valor da aproximação x, da raiz 2 x^3-cos (x+1)+3=0 obtida pelo método da bisseção, usando radianos, no intervalo [-2,2] com x0=1,5?
a) 1,1093
b) 1,0625
c) 1,1562
d) 0,8750

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa resolver aqui é encontrar uma aproximação para a raiz da equação 2x^3 - cos(x+1) + 3 = 0 usando o método da bisseção. Esse método faz parte da matéria de métodos numéricos para encontrar raízes de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como o método da bisseção funciona e aplicar passo a passo no intervalo [-2, 2] começando com x0 = 1,5.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o método da bisseção. É um jeito de encontrar raízes de uma função contínua dividindo o intervalo em partes menores até achar onde a função muda de sinal. Isso significa que, se a função tem valores positivos e negativos nos extremos de um intervalo, tem pelo menos uma raiz lá dentro.

Passo 3

Vamos verificar se a função f(x) = 2x^3 - cos(x+1) + 3 muda de sinal no intervalo [-2, 2].
Calculando f(-2):
f(-2) = 2(-2)^3 - cos(-2+1) + 3 = 2(-8) - cos(-1) + 3 = -16 - cos(1) + 3 approx -16 - 0,5403 + 3 = -13,5403
Então, f(-2) approx -13,5403.
Calculando f(2):
f(2) = 2(2)^3 - cos(2+1) + 3 = 2(8) - cos(3) + 3 = 16 - cos(3) + 3 approx 16 - (-0,98999) + 3 = 16 + 0,98999 + 3 = 19,98999
Então, f(2) approx 19,98999.
Como f(-2) é negativo e f(2) é positivo, sabemos que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Passo 4

Agora, vamos começar a aplicar o método da bisseção. Primeiro, achamos o ponto médio do intervalo [-2, 2]:
c = -2 + 22 = 0
Calculamos f(0):
f(0) = 2(0)^3 - cos(0+1) + 3 = 0 - cos(1) + 3 approx 0 - 0,5403 + 3 = 2,4597
Como f(0) approx 2,4597 é positivo e f(-2) approx -13,5403 é negativo, a raiz está entre [-2, 0].

Passo 5

Vamos encontrar o novo ponto médio entre [-2, 0]:
c = -2 + 02 = -1
Calculamos f(-1):
f(-1) = 2(-1)^3 - cos(-1+1) + 3 = 2(-1) - cos(0) + 3 = -2 - 1 + 3 = 0
Como f(-1) = 0, encontramos a raiz exata x = -1.

Resposta

A aproximação da raiz usando o método da bisseção é x = -1. Porém, como essa opção não está entre as alternativas fornecidas, é possível que tenha havido um erro no enunciado ou nas opções. Revise os cálculos ou verifique as opções novamente.

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