Qual a aproximação de integral1^4(e^-x+x^4) d x por meio da Regra 1 / 3 de Simpson (primeira Regra de Simpson) com m=4 subintervalos?
a) 205,0768
b) 204,7447
c) 204,7955
d) 204,7320

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a aproximação da integral integral1^4(e^-x+x^4) dx usando a Regra 1/3 de Simpson com m = 4 subintervalos. Esse método é da área de cálculo integral, especificamente para aproximar integrais definidas. Vamos precisar dividir o intervalo de integração em partes iguais e aplicar a fórmula da Regra de Simpson.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tamanho de cada subintervalo, que a gente chama de h. A fórmula para isso é h = b - am, onde a = 1, b = 4 e m = 4. Então:
h = 4 - 14 = 34 = 0,75

Passo 3

Agora, vamos identificar os pontos xi no intervalo [1, 4]. Eles são calculados adicionando h sucessivamente a partir de a:
x0 = 1, x1 = 1 + 0,75 = 1,75, x2 = 1,75 + 0,75 = 2,5, x3 = 2,5 + 0,75 = 3,25, x4 = 4

Passo 4

Em seguida, vamos calcular os valores da função f(x) = e^-x + x^4 em cada um desses pontos:
f(x0) = e^-1 + 1^4 approx 0,3679 + 1 = 1,3679
f(x1) = e^-1,75 + (1,75)^4 approx 0,1738 + 9,3789 = 9,5527
f(x2) = e^-2,5 + (2,5)^4 approx 0,0821 + 39,0625 = 39,1446
f(x3) = e^-3,25 + (3,25)^4 approx 0,0383 + 111,5664 = 111,6047
f(x4) = e^-4 + 4^4 approx 0,0183 + 256 = 256,0183

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da Regra 1/3 de Simpson:
integral1^4 f(x) dx approx h3 [ f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + 4f(x3) + f(x4) ]
Substituindo os valores:
approx 0,753 [ 1,3679 + 4(9,5527) + 2(39,1446) + 4(111,6047) + 256,0183 ]

Passo 6

Vamos calcular dentro do colchete:
1,3679 + 4 times 9,5527 = 1,3679 + 38,2108 = 39,5787
39,5787 + 2 times 39,1446 = 39,5787 + 78,2892 = 117,8679
117,8679 + 4 times 111,6047 = 117,8679 + 446,4188 = 564,2867
564,2867 + 256,0183 = 820,305

Passo 7

Agora, multiplicamos pelo h3:
0,753 times 820,305 approx 0,25 times 820,305 = 205,07625

Resposta

A aproximação da integral usando a Regra 1/3 de Simpson com m=4 subintervalos é aproximadamente 205,0768.

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