Um equipamento eletrônico é formado por dois componentes, A e B. A probabilidade do componente A falhar é 0.2 ; do componente B falhar é 0,15 e de ambos falharem é 0,12 . Calcule a probabilidade de:
a) apenas A falhar?

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a probabilidade de apenas o componente A falhar em um equipamento formado por dois componentes, A e B. Estamos trabalhando com conceitos de probabilidade de eventos conjuntos e independentes. Para resolver, vamos precisar das probabilidades individuais de cada componente falhar e da probabilidade de ambos falharem simultaneamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “apenas A falhar”. Isso quer dizer que o componente A está com problema, enquanto o componente B está funcionando normalmente.

Passo 3

Sabemos que:
  • A probabilidade de A falhar é P(A) = 0.2.
  • A probabilidade de B falhar é P(B) = 0.15.
  • A probabilidade de ambos A e B falharem é P(A cap B) = 0.12.

Passo 4

Para encontrar a probabilidade de apenas A falhar, precisamos subtrair a probabilidade de ambos falharem da probabilidade de A falhar. Isso porque a ocorrência de ambos falharem está inclusa na probabilidade de A falhar.
A fórmula fica assim:
P(apenas A) = P(A) - P(A cap B)

Passo 5

Substituindo os valores que temos na fórmula:
P(apenas A) = 0.2 - 0.12 = 0.08

Resposta

A probabilidade de apenas o componente A falhar é 0.08.

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