Sejam A e B dois eventos. Se P(A)=0,4, P(B)=0,2 e P(A cap B)=0,15.
Calcule:
d) P(A^c cup B).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois eventos, A e B, com as seguintes probabilidades:
  • P(A) = 0,4
  • P(B) = 0,2
  • P(A cap B) = 0,15
A questão aqui é calcular P(A^c cup B). Vamos precisar usar conceitos de probabilidade envolvendo eventos complementares e união de eventos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa A^c. O A^c é o complemento de A, ou seja, representa todos os resultados que não estão em A. A probabilidade de A^c é dada por:
P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6

Passo 3

Agora, queremos calcular P(A^c cup B), que é a probabilidade de que ou A não aconteça ou B aconteça (ou ambos). Para isso, usamos a fórmula da união de dois eventos:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Mas aqui temos A^c em vez de A, então precisamos adaptar a fórmula.

Passo 4

Usando as propriedades dos complementos e da união, sabemos que:
P(A^c cup B) = 1 - P(A cap B^c)
Isso porque a união de A^c e B é o complemento da interseção de A com o complemento de B.

Passo 5

Vamos calcular P(A cap B^c). Sabemos que:
P(A cap B^c) = P(A) - P(A cap B)
Substituindo os valores que temos:
P(A cap B^c) = 0,4 - 0,15 = 0,25

Passo 6

Agora, voltando à fórmula do Passo 4:
P(A^c cup B) = 1 - P(A cap B^c) = 1 - 0,25 = 0,75

Resposta

A probabilidade P(A^c cup B) é 0,75.

Exercícios relacionados