(Hidráulica Básica - Rodrigo Porto) Considere o escoamento permanente de água em uma tubulação retilínea de 200 m de comprimento, de um certo material, com diâmetro igual a 1 / 2 ". Em uma seção A , na cota 100,00 \mathrm{~m}, a altura d’água em um piezômetro é de 3,0 \mathrm{~m} e em uma seção B, na cota 100,50 \mathrm{~m}, a altura d’água em um piezômetro é de 2,0 \mathrm{~m}. Determine (a) o sentido do escoamento, (b) a vazão que escoa e (c) a perda de carga distribuída. Suponha escoamento laminar e depois verifique se a hipótese está correta.
R. (a) Sentido \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}

Passo 1

O enunciado trata de escoamento permanente de água em tubo retilíneo de comprimento L=200\;\mathrm{m} e diâmetro nominal de 1/2'', que convertido para metros vale
D = 0,5\times0,0254 = 0,0127\;\mathrm{m}.
Nas seções A e B temos as cotas e alturas em piezômetro:
em A, z_A=100{,}00\;\mathrm{m} e h_A=3{,}0\;\mathrm{m};
em B, z_B=100{,}50\;\mathrm{m} e h_B=2{,}0\;\mathrm{m}.
O conteúdo envolvido é a equação de Bernoulli incluindo perda de carga, usando Darcy–Weisbach com fator de atrito f=64/Re para escoamento laminar, e a fórmula de perda de carga distribuída.

Passo 2

Calculamos as alturas piezométricas em A e B:
H_A = z_A + h_A = 100{,}00 + 3{,}0 = 103{,}00\;\mathrm{m},
H_B = z_B + h_B = 100{,}50 + 2{,}0 = 102{,}50\;\mathrm{m}.
Como H_A>H_B, o escoamento ocorre de A para B.

Passo 3

A perda de carga total entre A e B é
\Delta H = H_A - H_B = 103{,}00 - 102{,}50 = 0{,}50\;\mathrm{m}.

Passo 4

Para regime laminar em tubo circular vale
f = \frac{64}{Re}, \quad \Delta H = f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^2}{2g}.
Substituindo f=64/(vD/\nu) e rearranjando, obtém-se
\Delta H = \frac{32\,\nu\,L\,v}{D^2\,g}.
Como v=Q/A e A=\pi D^2/4, isolamos Q:
Q = \frac{\pi D^4\,g\,\Delta H}{128\,\nu\,L}.
Usando \nu=1\times10^{-6}\;\mathrm{m^2/s} e g=9{,}81\;\mathrm{m/s^2},
Q \approx \frac{\pi\,(0,0127)^4\cdot9{,}81\cdot0{,}50}{128\cdot10^{-6}\cdot200} \approx 1,6\times10^{-5}\;\mathrm{m^3/s}.

Passo 5

A perda de carga distribuída é
i = \frac{\Delta H}{L} = \frac{0{,}50}{200} = 2{,}5\times10^{-3}\;\mathrm{m/m}.

Passo 6

Verificamos o regime calculando
v = \frac{Q}{A}\approx0,12\;\mathrm{m/s}, \quad Re = \frac{vD}{\nu}\approx1{,}6\times10^3<2000,
logo o escoamento é de fato laminar.

Resposta

(a) Sentido A \toB
(b) Q\approx1{,}6\times10^{-5}\;\mathrm{m^3/s}
(c) i\approx2{,}5\times10^{-3}\;\mathrm{m/m}

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