Aproximadamente 8 \% dos homens são daltônicos. Uma pesquisadora precisa recrutar três homens daltônicos para um estudo e começa a avaliar um conjunto de homens para verificar se podem vir a participar do estudo. Qual é a probabilidade de que ela encontre três ou mais daltônicos ao examinar os nove primeiros candidatos?

Passo 1

O enunciado diz que cada homem tem probabilidade de 8\% de ser daltônico. A pesquisadora vai examinar os primeiros nove candidatos e queremos a probabilidade de encontrar pelo menos três daltônicos nesse grupo. O conteúdo aqui é distribuição binomial, pois temos n=9 ensaios independentes, cada um com probabilidade p=0,08 de “sucesso” (ser daltônico).

Passo 2

Seja X o número de daltônicos entre os nove examinados. Então
X \sim \mathrm{Binomial}(n=9,\;p=0,08).
Nos interessa
P(X\ge3)\;=\;1 - P(X\le2).

Passo 3

Calcular P(X\le2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2) usando
P(X=k)=\binom{9}{k}\,p^k\,(1-p)^{9-k}.
Em que 1-p=0,92.
P(X=0)=\binom{9}{0}(0,08)^0(0,92)^9\approx0,472
P(X=1)=\binom{9}{1}(0,08)^1(0,92)^8=9\cdot0,08\cdot0,92^8\approx0,369
P(X=2)=\binom{9}{2}(0,08)^2(0,92)^7=36\cdot0,08^2\cdot0,92^7\approx0,128

Passo 4

Somando
P(X\le2)\approx0,472+0,369+0,128=0,969,
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P(X\ge3)=1-P(X\le2)\approx1-0,969=0,031.

Resposta

A probabilidade de encontrar três ou mais daltônicos nos nove primeiros examinados é aproximadamente 0,031 (ou 3,1\%).

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