O peso médio de 500 estudantes do sexo masculino de uma universidade é
e o desvio padrão
. Admitindo-se que os pesos estão normalmente distribuídos e que as medidas foram realizadas com uma balança que registrou valores na escala de centésimos de quilogramas, determine:
(a) quantos estudantes pesam entre 65,0 e
;
(b) quantos estudantes pesam mais do que
;
(c) quantos estudantes pesam exatamente 75 kg ;
(d) qual o primeiro quartil do peso dos estudantes, ou seja, qual o valor tal que divide os 500 estudantes em
abaixo e
acima.
(a) quantos estudantes pesam entre 65,0 e
(b) quantos estudantes pesam mais do que
(c) quantos estudantes pesam exatamente 75 kg ;
(d) qual o primeiro quartil do peso dos estudantes, ou seja, qual o valor tal que divide os 500 estudantes em
Passo 1
Temos uma amostra de
estudantes com peso normalmente distribuído com média
e desvio padrão
. A balança mede com resolução de centésimos de quilograma. Precisamos determinar:
(a) quantos pesam entre e
,kg;
(b) quantos pesam mais que ,kg;
(c) quantos pesam exatamente ,kg usando a discretização a centésimos;
(d) o primeiro quartil, isto é o valor tal que
estão abaixo de
. Para isso, vamos usar a distribuição normal padrão, calcular escores
e usar a função de distribuição acumulada
.
(a) quantos pesam entre
(b) quantos pesam mais que
(c) quantos pesam exatamente
(d) o primeiro quartil, isto é o valor
Passo 2
Para (a), calculemos os escores:
A probabilidade de estar entre
e
é
Multiplicando por
obtém-se
estudantes.
Passo 3
Para (b), o escore para
,kg é
Assim,
e
estudantes.
Passo 4
Para (c), como o peso é medido com passo de
,kg, a probabilidade de exatamente
,kg é
Aqui
, e para
,
com
, dando
logo
estudantes (praticamente nenhum).
Passo 5
Para (d), o primeiro quartil
satisfaz
. O escore correspondente é
Portanto
Arredondando à centésima,
,kg.
Resposta
(a) 409
(b) 40
(c) 0
(d) ,kg
(b) 40
(c) 0
(d)