Para testar um novo componente em uma formula de gasolina, foram testadas 10 diferentes medidas de reagente (ml) para cada 1 L de gasolina, e foram obtidos os seguintes dados em quilômetros rodados.
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Y
44,5
42,09
40,01
42,88
49,58
51,48
42,17
38,27
41,05
45,88
a) Calcule o coeficiente de correlação entre as variáveis.
b) Pode-se afirmar, que as duas variáveis possuem um relacionamento linear (
)?
c) Estime o modelo de regressão linear para a quilometragem por reagente.
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Y | 44,5 | 42,09 | 40,01 | 42,88 | 49,58 | 51,48 | 42,17 | 38,27 | 41,05 | 45,88 |
b) Pode-se afirmar, que as duas variáveis possuem um relacionamento linear (
c) Estime o modelo de regressão linear para a quilometragem por reagente.
Passo 1
Neste exercício temos duas variáveis: a medida de reagente em mililitros por litro de gasolina
e a quilometragem rodada
. Precisamos:
– Calcular o coeficiente de correlação de Pearson entre e
.
– Testar se há relação linear significativa ao nível de significância .
– Estimar o modelo de regressão linear .
– Calcular o coeficiente de correlação de Pearson entre
– Testar se há relação linear significativa ao nível de significância
– Estimar o modelo de regressão linear
Passo 2
Para usar as fórmulas de correlação e regressão precisamos dos seguintes somatórios (com
):
Passo 3
O coeficiente de correlação de Pearson é
Substituindo os valores:
Passo 4
Para testar
contra
usamos a estatística
O valor crítico para
é aproximadamente
. Como
, não rejeitamos
: não há evidência de relação linear significativa a
.
Passo 5
O modelo de regressão
tem coeficientes
Logo o modelo ajustado é
Resposta
(a)
.
(b) Não, pois o teste não rejeita ao nível
; não há relação linear significativa.
(c) .
(b) Não, pois o teste não rejeita
(c)