Considere que, em um levantamento histórico do Brasileirão, a probabilidade de um jogador de futebol marcar um gol em uma cobrança de pênalti foi avaliada em
. Além disso, a probabilidade do jogador chutar a bola para fora foi avaliada em
, enquanto a probabilidade de acertar o travessão e perder o gol foi de
. Qual é a probabilidade de que um jogador típico, ao cobrar quatro pênaltis seguidos, acerte o travessão em todas as quatro cobranças? Em 1975, esta situação aconteceu com o jogador Nelsinho Baptista, do São Paulo. Se você tiver que fazer alguma hipótese adicional para resolver a questão, certifique-se de deixá-la explícita em sua resposta.
Passo 1
O enunciado dá as probabilidades para cada cobrança de pênalti de um jogador típico:
marcar gol:
chutar para fora:
acertar o travessão:
Pede-se a probabilidade de, em quatro cobranças seguidas, o jogador acertar o travessão em todas elas. O conteúdo aqui é probabilidade de eventos independentes e a regra do produto.
Passo 2
Hipótese adicional: supomos que o resultado de cada cobrança de pênalti é independente das outras.
Passo 3
Sejam
o evento “acertar o travessão” na
-ésima cobrança.
Pela independência,
Pela independência,
Passo 4
Como
, temos
Para calcular:
Passo 5
Em forma decimal, a probabilidade é
e, convertendo em porcentagem,
Resposta
A probabilidade de acertar o travessão em quatro cobranças seguidas é