Considere que, em um levantamento histórico do Brasileirão, a probabilidade de um jogador de futebol marcar um gol em uma cobrança de pênalti foi avaliada em 71 \%. Além disso, a probabilidade do jogador chutar a bola para fora foi avaliada em 23 \%, enquanto a probabilidade de acertar o travessão e perder o gol foi de 6 \%. Qual é a probabilidade de que um jogador típico, ao cobrar quatro pênaltis seguidos, acerte o travessão em todas as quatro cobranças? Em 1975, esta situação aconteceu com o jogador Nelsinho Baptista, do São Paulo. Se você tiver que fazer alguma hipótese adicional para resolver a questão, certifique-se de deixá-la explícita em sua resposta.

Passo 1

O enunciado dá as probabilidades para cada cobrança de pênalti de um jogador típico:
\bullet marcar gol: 71\% \bullet chutar para fora: 23\% \bullet acertar o travessão: 6\%
Pede-se a probabilidade de, em quatro cobranças seguidas, o jogador acertar o travessão em todas elas. O conteúdo aqui é probabilidade de eventos independentes e a regra do produto.

Passo 2

Hipótese adicional: supomos que o resultado de cada cobrança de pênalti é independente das outras.

Passo 3

Sejam A_i o evento “acertar o travessão” na i-ésima cobrança.
Pela independência,
P\bigl(A_1\cap A_2\cap A_3\cap A_4\bigr) = P(A_1)\cdot P(A_2)\cdot P(A_3)\cdot P(A_4).

Passo 4

Como P(A_i)=6\%=0,06, temos
P(\text{4 travessões}) = (0,06)^4.õ
Para calcular:
0,06^2 = 0,0036, \quad 0,0036^2 = 0,00001296.

Passo 5

Em forma decimal, a probabilidade é
0,00001296
e, convertendo em porcentagem,
0,00001296 \times 100\% = 0,001296\%.

Resposta

A probabilidade de acertar o travessão em quatro cobranças seguidas é
0,00001296\quad(\text{aprox. }0,001296\%).

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