Considere o modelo simplificado de gás ideal discutido na disciplina (átomos com velocidades escalares iguais; sem colisões interatômicas; N / 3 átomos movendo-se em cada direção Cartesiana). Iremos considerar o caso mais simples: apenas um tipo de molécula, com massa m e velocidade escalar constante v_{0}. No total, há N moléculas contidas em um recipiente cúbico com volume V=L^{3}. Indique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando todas as respostas
Uma certa quantidade de gás monoatômico está em equilíbrio no interior de um cilindro com ótimo isolamento térmico. Você comprime o gás, lentamente, até que seu volume caia à metade do valor inicial. Nesse processo (indique todas as alternativas corretas):
(a) A temperatura do gás não varia.
(b) A temperatura do gás diminui.
(c) A temperatura do gás aumenta.
(d) O trabalho realizado sobre o gás é positivo.
(e) O trabalho realizado sobre o gás é negativo.
(f) O trabalho realizado pelo o gás é positivo.
(g) O trabalho realizado pelo o gás é negativo.

Passo 1

O enunciado trata de um gás monoatômico ideal confinado em volume V, isolado termicamente (adiabático) e comprimido lentamente até V/2. O conteúdo envolve termodinâmica: primeiro princípio e propriedades de um gás ideal monoatômico em processo adiabático reversível.

Passo 2

Pelo primeiro princípio da termodinâmica, para variação infinitesimal temos
\mathrm{d}U = Q + W_{\text{sobre}},
onde \mathrm{d}U é a variação da energia interna, Q o calor trocado e W_{\text{sobre}} o trabalho realizado sobre o gás.

Passo 3

Num gás monoatômico ideal,
U = \tfrac32 N k_B T,
ou seja, U cresce se a temperatura T aumenta e cai se T diminui.

Passo 4

Como o cilindro é termicamente isolado, Q=0. Então
\mathrm{d}U = W_{\text{sobre}}.
Na compressão lenta, trabalha-se sobre o gás, logo W_{\text{sobre}}>0. Consequentemente \mathrm{d}U>0, e portanto T aumenta.

Passo 5

Resumindo os achados:
  • A temperatura não permanece constante (logo (a) é falsa).
  • Ela não diminui (logo (b) é falsa).
  • Ela aumenta (logo (c) é verdadeira).

Passo 6

Quanto ao trabalho:
  • O trabalho realizado sobre o gás é positivo (verdadeiro para (d)).
  • O trabalho realizado sobre o gás não é negativo (falso para (e)).
  • O trabalho realizado pelo gás é o simétrico, isto é, W_{\text{pelo}} = -\,W_{\text{sobre}}<0; logo (f) é falsa e (g) é verdadeira.

Resposta

(a) Falsa
(b) Falsa
(c) Verdadeira
(d) Verdadeira
(e) Falsa
(f) Falsa
(g) Verdadeira

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