Aproxime as integrais: \int_{1}^{2} \cos x d x usando a regra do trapézio composta \operatorname{com} N=4.
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos:
Pede-se aproximar a integral \displaystyle \int_{1}^{2} \cos x \, dx usando a regra do trapézio composta com N=4.
Dados fornecidos:
Intervalo de integração: [a,b]=[1,2].
Número de subintervalos para a regra do trapézio composta: N=4.
Passo 2
O que é a regra do trapézio composta e a fórmula que vamos usar (explicação didática):
Ideia: dividir o intervalo [a,b] em N subintervalos de largura igual h, aproximar a função por retas entre pontos consecutivos e somar as áreas dos trapézios resultantes.
Definições:
h=\dfrac{b-a}{N} é o comprimento de cada subintervalo.
Nós (pontos) são x_0=a,\; x_1=a+h,\; x_2=a+2h,\;\dots,\; x_N=b.
As alturas dos trapézios são f(x_i) onde aqui f(x)=\cos x.
Explicando cada parte: somam-se todos os valores de f nos nós, dando peso 1/2 às extremidades porque cada extremidade pertence a apenas um trapézio, enquanto os pontos internos pertencem a dois trapézios.