Aproxime as integrais: \int_{1}^{2} \ln (x) d x usando a regra de Simpson composta com 2 N=4.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral definida que queremos aproximar e a regra numérica a ser usada. Dados e pedido:
Integral a aproximar: \displaystyle \int_{1}^{2} \ln(x)\,dx.
Método: regra de Simpson composta com 2N=4 (ou seja, usar 4 subintervalos igualmente espaçados).
O que se pede: calcular a aproximação numérica dessa integral com a regra de Simpson composta e apresentar o valor final.
Passo 2
Apresentar a fórmula da regra de Simpson composta e explicar cada termo.
Seja [a,b] o intervalo de integração e suponha 2N subintervalos uniformes (a regra exige número par de subintervalos). Denotando h=\dfrac{b-a}{2N} e x_i=a+i h para i=0,1,\dots,2N, a fórmula composta de Simpson é:
f(x_i): valores da função nos nós.
A ideia rápida: a cada par de subintervalos substitui-se f por um polinômio quadrático interpolador, e a soma dessas áreas dá a aproximação final.
Passo 3
Aplicar os dados do enunciado à fórmula: calcular N, h e os nós x_i.
(Observação prática: esses valores são as aproximações decimais padrão de \ln que se costuma usar em cálculo numérico; em prova, é aceitável usar a calculadora para obter esses valores ou tabelas.)
Passo 5
Substituir na fórmula de Simpson composta e calcular passo a passo.