(a) Aproxime f por um polinômio de Taylor com grau n no número a. (b) Use a Desigualdade de Taylor para estimar a precisão da aproximação f(x) approx Tn(x) quando x estiver no intervalo dado. 7. f(x)=sen x, a=pi / 4, n=5, 0 <= x <= pi / 2 Passo 1O enunciado pede dois itens para f(x)=sen x em torno de a=pi/4 com grau n=5 e intervalo 0<= x<=pi/2: Construir o polinômio de Taylor T5(x). Estimar o erro l|f(x)-T5(x)r| usando a desigualdade de Taylor. Passo 2Para montar T5(x) usamos T5(x)=sumk=0^5f^(k)(a)k!(x-a)^k, onde as derivadas de sen x ciclam em quatro: f(a)=senpi4=raiz22, f'(a)=cospi4=raiz22, f''(a)=-senpi4=-raiz22, f'''(a)=-cospi4=-raiz22, f^(4)(a)=senpi4=raiz22, f^(5)(a)=cospi4=raiz22 Substituindo: T5(x) =raiz22l[ 1+(x-tfracpi4) -(x-tfracpi4)^22! -(x-tfracpi4)^33! +(x-tfracpi4)^44! +(x-tfracpi4)^55! r] Passo 3Para o resto de Taylor usamos R5(x)=f(x)-T5(x), |R5(x)|<=M6!l|x-ar|^6, onde M=max,xiin[0,pi/2]l|f^(6)(xi)r|. Como f^(6)(x)=-sen x, segue l|f^(6)(x)r|=|sen x|<=1. Logo |R5(x)|<=|x-tfracpi4|^66! <=l(tfracpi4r)^6720 Resposta T5(x)=raiz22l[ 1+(x-tfracpi4) -(x-tfracpi4)^22 -(x-tfracpi4)^36 +(x-tfracpi4)^424 +(x-tfracpi4)^5120 r] Erro máximo no intervalo 0<= x<=pi/2: |f(x)-T5(x)|<=l(tfracpi4r)^6720approx3,3times10^-4 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosEfetue as seguintes operações com números na forma polar e deixe a resposta na forma polar: 42 ang<= 45^circ+62 ang<= 60^circ-70 ang<= 120^circ Efetue as seguintes operações com números na forma polar e deixe a resposta na forma polar: 6 ang<= 20^circ+8 ang<= 80^circ Efetue as seguintes operações com números na forma polar e deixe a resposta na forma polar: 20 ang<=-120^circ-10 ang<=-150^circ+8 ang<=-210^circ+8 ang<=+240^circ Efetue as seguintes multiplicações na forma retangular: (2+j 3)(6+j 8)