Efetue as seguintes operações com números na forma polar e deixe a resposta na forma polar:
42 ang<= 45^circ+62 ang<= 60^circ-70 ang<= 120^circ

Passo 1

O enunciado pede para calcular
42ang<= 45^circ + 62ang<= 60^circ - 70ang<= 120^circ
e apresentar o resultado em forma polar. Para isso vamos usar duas ideias principais:
  1. Converter cada termo de forma polar para a forma retangular x+jy usando
rang<= theta ;longrightarrow; rl(costheta + jsinthetar)
  1. Somar e subtrair as partes reais e imaginárias, e então voltar para polar calculando módulo e argumento.

Passo 2

Converter cada termo para retangular:
z1 = 42ang<= 45^circ = 42l(cos45^circ + jsin45^circr) = 42l(tfracraiz22 + jtfracraiz22r) = 21raiz2 + j,21raiz2
z2 = 62ang<= 60^circ = 62l(tfrac12 + jtfracraiz32r) = 31 + j,31raiz3
z3 = 70ang<= 120^circ = 70l(-tfrac12 + jtfracraiz32r) = -35 + j,35raiz3

Passo 3

Agora formamos
z = z1 + z2 - z3 = (21raiz2 + j,21raiz2) + (31 + j,31raiz3) - (-35 + j,35raiz3)
Note que subtrair z3 equivale a somar 35 - j,35raiz3. Assim as partes real e imaginária ficam
Re(z) = 21raiz2 + 31 + 35 = 66 + 21raiz2,
Im(z) = 21raiz2 + 31raiz3 - 35raiz3 = 21raiz2 - 4raiz3

Passo 4

Calculamos o módulo
r = l|zr| = raiz(Re(z))^2 + (Im(z))^2 = raizl(66 + 21raiz2r)^2 + l(21raiz2 - 4raiz3r)^2
Numericamente, com raiz2approx1,4142 e raiz3approx1,732, isso dá
r approx raiz95,698^2 + 22,770^2approx 98,38

Passo 5

Calculamos o argumento
theta = arg(z) = arctan!l(Im(z)Re(z)r) = arctan!l(21raiz2 - 4raiz366 + 21raiz2r)
Numericamente
theta approx arctanl(0,238r)approx 13,4^circ

Resposta

98,38ang<= 13,4^circ

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