Efetue as seguintes operações com números na forma polar e deixe a resposta na forma polar:
20 ang<=-120^circ-10 ang<=-150^circ+8 ang<=-210^circ+8 ang<=+240^circ

Passo 1

O enunciado pede para somar e subtrair quatro números complexos dados em forma polar:
20ang<= -120^circ ;-;10ang<= -150^circ;+;8ang<= -210^circ;+;8ang<= +240^circ
O conteúdo é soma de números complexos em forma polar, e vamos precisar:
  1. Converter cada termo para a forma retangular (parte real e imaginária).
  2. Somar separadamente as partes real e imaginária.
  3. Converter o resultado de volta para forma polar (módulo e argumento).

Passo 2

Converter cada termo para a forma x + jy.
  1. 20ang<= -120^circ = 20l(cos(-120^circ)+jsin(-120^circ)r). Como cos(-120^circ)=-tfrac12 e sin(-120^circ)=-tfracraiz32,
20ang<= -120^circ = -10 ;-; j,10raiz3
  1. -,10ang<= -150^circ = -10l(cos(-150^circ)+jsin(-150^circ)r). Como cos(-150^circ)=-tfracraiz32 e sin(-150^circ)=-tfrac12,
-,10ang<= -150^circ = 5raiz3 ;+; j,5
  1. 8ang<= -210^circ = 8l(cos(-210^circ)+jsin(-210^circ)r). Como cos(-210^circ)=-tfracraiz32 e sin(-210^circ)=+tfrac12,
8ang<= -210^circ = -4raiz3 ;+; j,4
  1. 8ang<= 240^circ = 8l(cos(240^circ)+jsin(240^circ)r). Como cos(240^circ)=-tfrac12 e sin(240^circ)=-tfracraiz32,
8ang<= 240^circ = -4 ;-; j,4raiz3

Passo 3

Somar as partes real e imaginária obtidas:
Parte real:
-10 ;+;5raiz3;-;4raiz3;-;4 = -14 + raiz3 approx -12,268
Parte imaginária:
-10raiz3 ;+;5;+;4;-;4raiz3 = 9 -14raiz3 approx -15,248
Logo, em forma retangular:
z = (-14+raiz3);+;j,(9-14raiz3);approx;-12,268;-;j,15,248

Passo 4

Calcular o módulo:
r = raiz(-12,268)^2 +(-15,248)^2approx raiz383,06approx 19,57

Passo 5

Calcular o argumento usando . Como e ,

Resposta

19,57ang<= -128,5^circ

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