(a) Aproxime por um polinômio de Taylor com grau no número .
(b) Use a Desigualdade de Taylor para estimar a precisão da aproximação quando estiver no intervalo dado.
9.
Passo 1
Estamos aproximando a função
por um polinômio de Taylor de grau em torno de . Isso envolve calcular , , e , montar
e usar a Desigualdade de Taylor (resto de Lagrange)
onde M=max15<=xi<=17|f^(4)(xi)|.
Passo 2
Calculemos as derivadas de ordem até 3 e avalie em x=16.
Para f(x)=x^3/4: