(a) Aproxime f por um polinômio de Taylor com grau n no número a.
(b) Use a Desigualdade de Taylor para estimar a precisão da aproximação f(x) \approx T_{n}(x) quando x estiver no intervalo dado.
f(x)=x^{3 / 4},
a=16,
n=3,
15
\leq x \leq 17
Passo 1
O problema pede (a) construir o polinômio de Taylor de grau n=3 de
f(x)=x^{3/4}
em torno de a=16, e (b) usar a desigualdade de Taylor para estimar o erro \bigl|f(x)-T_{3}(x)\bigr| quando x\in[15,17]. Para isso precisaremos das derivadas de f até a ordem 4 e da fórmula do resto de Taylor em forma de desigualdade.
Passo 2
Calcular as primeiras quatro derivadas de f(x)=x^{3/4}: