Expresse a integral \iint(y-x) d x d y, onde B é a região triangular no plano-xy com vértices (0,0),(2,0) e (2,4), como uma integral dupla iterada sobre uma região \quad \boldsymbol{B}_{u v} \quad no plano-uv fazendo as seguintes mudanças de variáveis:
a) escolhida por você;
b) u=x-\frac{y}{2}, v=\frac{y}{2}
Passo 1
O enunciado pede para escrever
\iint_{B}(y - x)\,dx\,dy
onde B é o triângulo de vértices (0,0), (2,0) e (2,4), como uma integral dupla iterada sobre uma região B_{uv} no plano uv. Para isso precisamos:
escolher (ou usar) uma transformação (x,y)\mapsto(u,v),
determinar a imagem B_{uv},
calcular a jacobiana \bigl|\det\partial(x,y)/\partial(u,v)\bigr|,
escrever y - x em função de u,v e montar o integral iterado.