Use a série binomial para expandir a função como uma série de potência. Diga o raio de convergência.
Passo 1
O enunciado pede para desenvolver a função
como uma série de potências a partir da série binomial, e também determinar o raio de convergência. Vamos usar o desenvolvimento
com
.
Passo 2
Primeiro escrevemos
Aplicando a fórmula da série binomial com
e
, temos
Passo 3
Agora usamos o fato conhecido de que
o que dá a expansão clássica
Passo 4
Multiplicamos termo a termo por
para obter
:
Reindexando com
, isto é,
, fica
Passo 5
O raio de convergência dessa série é o mesmo de
, ou seja