Encontre o polinômio de Taylor
da função
centrada no número
.
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor de ordem
da função
centrado em
. O conteúdo usado é a série de Taylor, que aproxima
por um polinômio cujos coeficientes vêm das derivadas de
em
.
Passo 2
A expressão geral do polinômio de Taylor de ordem 3 centrado em
é
Portanto, precisamos de
,
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
:
Passo 4
Agora avaliamos em
(e lembramos que
):
Passo 5
Substituindo em
temos
e, simplificando,