contida no intervalo [1,2] pelo método da bisseção até que \left|f\left(x_{k}\right)\right|<\varepsilon e \left|x_{k}-x_{k-1}\right|<\varepsilon com \varepsilon=0.01.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a raiz de
\cos\bigl(e^{x}\bigr) + x - 2 = 0
no intervalo [1,2] usando o método da bisseção até que \bigl|f(x_{k})\bigr|<\varepsilon e \bigl|x_{k}-x_{k-1}\bigr|<\varepsilon
com \varepsilon=0{,}01.
O conteúdo aqui é métodos numéricos de localização de raízes e vamos precisar de continuidade de f e do critério de mudança de sinal para aplicar a bisseção.
Passo 2
Definimos
f(x)=\cos\bigl(e^{x}\bigr)+x-2.
Primeiro verificamos a existência de raiz em [1,2] avaliando os extremos: f(1)=\cos(e)+1-2=\cos(2{,}718\ldots)-1\approx -1{,}91, f(2)=\cos(e^{2})+2-2=\cos(7{,}389\ldots)\approx 0{,}45.
Como f(1)\cdot f(2)<0, há ao menos uma raiz em [1,2].
Passo 3
No método da bisseção, em cada iteração calculamos
x_{k}=\frac{a_{k-1}+b_{k-1}}{2},
avaliamos f(x_{k}) e escolhemos o subintervalo onde ocorre a mudança de sinal. Fazendo isso até k=4: