Resolva a equação
2^{x}=x^{3}
no intervalo [0,4] com precisão 0.001 .

Passo 1

O enunciado pede a solução de
2^{x}=x^{3}
no intervalo [0,4] com precisão 0,001.
O conteúdo envolvido é resolução numérica de equação não-linear. Vamos usar o método da bisseção, pois a função é contínua e muda de sinal no intervalo.

Passo 2

Definimos
f(x)=2^{x}-x^{3}.
Calculamos os sinais em alguns pontos para localizar a raiz em [0,4]:
f(0)=2^{0}-0^{3}=1>0, \quad f(1)=2-1=1>0, \quad f(2)=4-8=-4<0.
Como f(1)>0 e f(2)<0, existe pelo menos uma raiz em [1,2].

Passo 3

No método da bisseção, repetimos: dado um intervalo [a,b] com f(a)\,f(b)<0, tomamos
m=\frac{a+b}{2}
e escolhemos o novo subintervalo [a,m] ou [m,b] onde ocorre mudança de sinal. Cada iteração reduz o tamanho do intervalo pela metade.

Passo 4

Aplicando bisseção em [1,2] até que b-a<0,001, obtemos após sucessivas iterações o intervalo final
[a,b]=[1,373046875,\;1,3740234375],
cujo comprimento é b-a=0,0009765625<0,001. A raiz aproximada é
x\approx\frac{a+b}{2}=1,37353515625.

Resposta

Com precisão 0,001, a solução de 2^{x}=x^{3} em [0,4] é
x\approx1,374.

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