Aproxime a raiz de
contida no intervalo
até que
e
com
pelo método de Newton utilizando uma aproximação inicial que garante a convergência. (utilize todos os cálculos em radianos).
Passo 1
O enunciado pede a raiz de
no intervalo
com precisão
usando o método de Newton. Vamos precisar da definição de
, de sua derivada
e da fórmula de iteração de Newton:
Passo 2
Definimos
A iteração de Newton fica
Passo 3
Como
e
, existe raiz em
. Além disso, em
tem-se
, garantindo convergência. Tomamos
.
Passo 4
Com
:
Passo 5
Com
:
Passo 6
Com
:
Passo 7
Em
temos
e
,
ou seja, só falta a segunda condição. Uma iteração adicional:
e
ou seja, só falta a segunda condição. Uma iteração adicional:
aqui
e .
e
Resposta
A raiz aproximada é