Aproxime a soma das séries para a precisão indicada. (cinco casas decimais)
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a série alternada
com precisão de cinco casas decimais. Vamos usar o Teorema de Leibniz (ou Estimativa do Termo Retido) para séries alternadas, que diz que o erro ao truncar após termos fica limitado pelo valor absoluto do próximo termo.
Passo 2
Defina
então a nossa série é . Observamos que para todo e , logo as hipóteses do Teorema de Leibniz estão satisfeitas e a série converge.
Passo 3
Para garantir erro absoluto menor que , basta exigir
Isto equivale a
Passo 4
Calculamos a soma parcial até :
Passo 5
Pelo Teorema de Leibniz,
portanto S6 já garante a precisão desejada. Arredondando S6 a cinco casas decimais obtemos