Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^infty (-1)^nraizn

Passo 1

O enunciado pede para classificar a convergência de
sumn=1^infty(-1)^nraizn
em absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. O conteúdo envolve testes de séries infinitas: o teste da série p para a parte absoluta e o teste de Leibniz para a parte alternada.

Passo 2

Convergência absoluta: analisamos
sumn=1^inftygl|(-1)^nraizngr| =sumn=1^infty1raizn
Isso é uma série p com p=tfrac12<=1. Pelo teste da série p, diverge.

Passo 3

Convergência condicional: aplicamos o teste de Leibniz à série alternada
sum(-1)^nan com an = 1/raizn. Verificamos que
  1. an>0 para todo n,
  2. an+1=tfrac1raizn+1<tfrac1raizn=an (monótona decrescente),
  3. limntoinftyan=limntoinftytfrac1raizn=0.
    Logo, pelo teste de Leibniz, a série converge.

Resposta

A série é condicionalmente convergente.

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