Teste a série quanto a convergência ou divergência.
sumn=1^infty(-1)^n-1 2 n^24 n^2+1

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência da série alternada
sumn=1^infty(-1)^n-1,2n^24n^2+1
O conteúdo principal aqui é o teste do termo geral (condição necessária para convergência): se uma série converge, então seu termo geral deve tender a zero.

Passo 2

Denotemos
an = 2n^24n^2+1
Vamos calcular
limntoinftyan = limntoinfty2n^24n^2+1 = limntoinfty24 + tfrac1n^2 = 24 = tfrac12

Passo 3

Como
limntoinftyan = tfrac12 neq 0,
o termo geral da série
;(-1)^n-1an
não tende a zero. Pelo teste do termo geral, concluímos que a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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